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projecteuler4（続き）．．．または、組み合わせの求め方
コメントを残す さて、問題4 の続きです。
三桁の数同士を掛け算して、最大の回文数を求めるために、最初に回文数を用意します。
(setq digit 3
max-num (pow 10 digit)
numbers (sequence (pow 10 (- digit 1)) (- max-num 1))
strings1 (map string numbers)
strings2 (map reverse strings1)
palindromes (map int (map append strings1 strings2)))
palindromes の中に回文数が小さい順に入っています。それを newLISP 組込関数 reverse を使って順を逆にして、大きい順から一個一個、三桁の数同士の掛け算になるかどうかを確認します。
そのために、例えば 906609 を newLISP 組込関数 factor で因数分解すると、
> (factor 906609) (3 11 83 331) >
このままでは、三桁の数同士の掛け算になるかどうか判りません。4つの数値を組み合わせて、二つの掛け算にする必要があります。
その組み合わせは、
((3 11 83) (331)) ((3 11 331) (83)) ((3 11) (83 331)) ((3 83 331) (11)) ((3 83) (11 331)) ((3 331) (11 83)) ((3) (11 83 331))
の7通り、リスト (3 11 83 331) の位置で表すと、
(0 0 0 1) (0 0 1 0) (0 0 1 1) (0 1 0 0) (0 1 0 1) (0 1 1 0) (0 1 1 1)
と、こんな感じ。お気づきでしょうか、この組み合わせ方を binary counting と言うそうです。ここまで来れば、あとは実装するだけ。それが、前回紹介したコードになります。実行時間は早いはず、わずか 94 個目で解答にたどり着くわけですから（笑）。
以上、如何でしょうか？
projecteuler4．．．または、newLISP の繰り返し構文
projecteuler も５回目。前回はちょっと飛びましたが、今回は順当（笑）に問題4。三桁の数同士を掛け算して、最大の回文数を求めるというもの。
これをで力技でやると、
(let (lst)
(for (i 100 999)
(for (j i 999)
(let (str (string (* i j)))
(if (and (= 6 (length str))
(= (0 3 str) (reverse (3 3 str))))
(push str lst -1))
)
)
)
((sort lst) -1)
)
こんな感じ。newLISP には組込で for がありますから楽です。
組込関数string は引数を文字列に変換します。
掛け算した結果が６桁なら、文字列にも暗黙のインデックス機能（Implicit indexing）が使えるので、前半と後半を分け、比較します。
同じなら、変数 lst に入れておいて、最後に組込関数 sort で並べ替えます。この関数は数値でも文字列でもなんでも並べ替えます。
そして、最後の値（文字列）を取り出せば、答えに 906609 が得られます。
まっ、これで終了ですが、もう一つ解答例を、
(define-macro (memoize mem-func func)
(set (sym mem-func mem-func)
(letex (f func c mem-func)
(lambda ()
(or (context c (string (args)))
(context c (string (args)) (apply f (args))))))))
(define (make-sublist lst)
(let (res '(()()))
(dolist (x lst)
(push $idx (if x (res 0) (res 1)) -1))
res))
(memoize divide2 (lambda (n)
(let (res)
(for (x 1 (- (/ (pow 2 n) 2) 1))
(let (lst (bits x true))
(push (if (< (length lst) n) (append lst (dup nil (- n (length lst)))) lst)
res -1))
)
(map make-sublist res))))
(define (judge numbers digit)
(letn (max-num (pow 10 digit)
sublist (divide2 (length numbers))
res)
(dolist (x sublist res)
(let (n1 (apply * (select numbers (x 0)))
n2 (apply * (select numbers (x 1))))
(if (and (< n1 max-num) (< n2 max-num)) (push (list n1 n2) res)))
)
res
))
(letn (digit 3
max-num (pow 10 digit)
numbers (sequence (pow 10 (- digit 1)) (- max-num 1))
strings1 (map string numbers)
strings2 (map reverse strings1)
palindromes (map int (map append strings1 strings2))
res)
(dolist (x (reverse palindromes) res)
(let (primes (factor x))
(when (< (apply max primes) max-num)
(if (judge primes digit) (setq res x)))))
res
)
コードは長いですが、実行時間は二桁早くなります。
やっているのは、最初に回文数のリストを作って、大きい方から三桁同士の掛け算になるかどうかを判定するというもの。
解説は、、、次回に。
以上、如何でしょうか？
projecteuler13．．．または、newLISP v.10.4.8 の紹介
今日の projecteuler は、いきなり１３番目です。
これには理由があります。問題13 は 50 桁の整数 100個の足し算なのです。newLISP の整数は 64ビットですから、せいぜい19桁が限度なので全然足りなのですが、朗報です。
v.10.4.8 から整数の桁数に制限がなくなります。それでも、newLISP自体 300Kバイト未満って、Lutz氏凄すぎ。
さて、正にこの問題にうってつけの v.10.4.8 を使って、解いてみましょう。
まずは、50 桁の整数 100個を変数 data に入れます。
newLISP v.10.4.8 on Win32 IPv4/6 libffi, execute 'newlisp -h' for options. > (setq data (map eval-string (parse [text] 37107287533902102798797998220837590246510135740250 46376937677490009712648124896970078050417018260538 74324986199524741059474233309513058123726617309629 91942213363574161572522430563301811072406154908250 23067588207539346171171980310421047513778063246676 89261670696623633820136378418383684178734361726757 28112879812849979408065481931592621691275889832738 44274228917432520321923589422876796487670272189318 47451445736001306439091167216856844588711603153276 70386486105843025439939619828917593665686757934951 62176457141856560629502157223196586755079324193331 64906352462741904929101432445813822663347944758178 92575867718337217661963751590579239728245598838407 58203565325359399008402633568948830189458628227828 80181199384826282014278194139940567587151170094390 35398664372827112653829987240784473053190104293586 86515506006295864861532075273371959191420517255829 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95548255300263520781532296796249481641953868218774L 760853271322857231104248034 56124867697064507995236L 37774242535411291684276865538926205024910326572967L 237019132757256752856532482 58265463092207058596522L 29798860272258331913126375147341994889534765745501L 184957014548792889848568277 26077713721403798879715L 38298203783031473527721580348144513491373226651381L 348295438291999181802789165 22431027392251122869539L 40957953066405232632538044100059654939159879593635L 297461521855023713076422551 21183693803580388584903L 41698116222072977186158236678424689157993532961922L 624679571944012690438771072 75048102390895523597457L 23189706772547915061505504953922979530901129967519L 861880882258753145295840992 51203829009407770775672L 11306739708304724483816533873502340845647058077308L 829591747671403631980081871 29011875491310547126581L 97623331044818386269515456334926366572897563400500L 428462801835170705278318394 25882145521227251250327L 55121603546981200581762165212827652751691296897789L 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長いのはご容赦ください。数値の末尾に L が付いているのは、桁数に制限のない大整数（big integers）です。
組込関数 parse は、newLISP 内部解析ルールに従って、文字列を切り分けてくれる便利な関数です。切り分けのキーとなる文字を正規表現で指定することもできます。組込関数eval-stringは、万能関数evalと同じ動作を文字列に対して行ないます。これを使って、50桁の数値を大整数（big integers）にしています。
あとは簡単、dataの和を取ります。
> (apply + data 2) 5537376230390876637302048746832985971773659831892672L >
組込関数 apply 第三引数の 2 は畳み込み（reduce）用変数で、演算子 + が二変数で動作するよう設定します。というのも、大整数（big integers）同士の演算は二変数である必要があるからです。
せっかく、52桁の答えを得たのに、問題13 が求めているのは、和の最初の 10 桁だけ。
従って、解答は、
> (0 10 (string (apply + data 2))) "5537376230" >
となります。もったいない、、、（笑）
以上、如何でしょうか？
P.S.
こちらに、v.10.4.8 の日本語併記のマニュアル（newlisp_manual-10408.zip）があります。興味のある方はどうぞ。
newLISP マニュアル・アップデート v.10.4.5 rev 2013-04-07
newLISP のマニュアルが rev 2013-04-07 に変更されました。
4/2、4/7と変更がありましたが、どちらもちょっとした修正。
ここでアップデートの連絡をするまでもないのですが、新たに追加された次の例は紹介しておきたかったので、、、
(define (make-adder n)
(letex (n n) (lambda (x) (+ x n)))
仕様から考えれば当たり前なのですが、これを見るまで気づきませんでした（汗）。
こういう気づかされる例が載っているのが、 newLISP のマニュアル、知ってるつもりの関数も目を通すと思いがけない発見があったりします。ぜひ、ご一読を（笑）。
さて、newLISP マニュアル ＆ リファレンス の日本語訳、現在のバージョンは v.10.4.5 です。
こちらから newlisp_manual-10405 をダウンロードして下さい。
目次も含め日本語併記にしてあります。
いつものように、間違いやおかしな点が有りましたら、こちらの blog までご一報下さい。
以上、如何でしょうか？
projecteuler3．．．または、newLISP で素因数分解するには
３回目の projecteuler は、newLISP には簡単な問題。
というのも、問題3は 600851475143 を素因数分解して、最大の素数を求めるというもの。
例題の 13195 を素因数分解すると 5, 7, 13, 29 が得られます。
これを newLISP でやると、
> (factor 13195) (5 7 13 29) >
組込関数 factor は引数の整数を素因数分解するという、この問題のためにあるような関数！しかも、600851475143 は
> (bits 600851475143) "1000101111100101100010011110101011000111" > (length (bits 600851475143)) 40 >
高々40ビット、64ビット整数の newLISP の敵ではありません（笑）。関数 bits も newLISP 組込で、引数の整数を二進数の文字列に変換してくれる便利な関数です。
従って、問題3の解答は、
> (factor 600851475143) (71 839 1471 6857) > ((factor 600851475143) -1) 6857 >
となります。
以上、如何でしょうか？
新リスプな日々 